I Fysik 2 har vi visat att periodtiden för en plan matematisk pendel med små utslag är \[T_0=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\] Denna formel är endast exakt då vinkeln \(\alpha\) från vilken pendeln släpps, släppvinkeln, närmar sig 0. För större släppvinklar \(\alpha\) gäller istället formeln \[T=2\pi I(\alpha)\sqrt{\frac{l}{g}}=I(α) T_0\] där \[I(α)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\frac{2}{\pi}}{\sqrt{(1-\sin^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) \sin^2x}} dx\] I integralen ovan räknas vinkeln i radianer.
a) Beräkna \(I(\alpha)\) med fem värdesiffror för de angivna värdena i tabellen nedan. Kom ihåg att omvandla till radianer när integralen beräknas.
\[ \begin{array}{rc} \alpha\;(^{\circ})&I(\alpha)\\ 5&\\ 10&\\ 15&\\ 20&\\ 25&\\ 30&\\ 45&\\ 60&\\ 90&\\ \end{array} \]
b) Bestäm den största släppvinkeln i hela grader som är tillåten om vi vill att \(T\) ska avvika från \(T_0\) med mindre än 1 %.