Uppgift 5 - Primtalsfunktionen

Primtalsfunktionen \(\pi(x)\) är viktig inom talteori och ger antalet primtal mindre än eller lika med \(x\). Pythonkod som beräknar \(\pi(x)\) och lagrar värdet i variabeln pix ges nedan.

pix = 1
x = 10
for n in range(2,x+1):
    for i in range (2, n):
        if (i == n - 1):
           pix += 1
        elif (n % i == 0):
            break

Den logaritmiska integralen är en funktion definierad av \[Li(x)=\int_2^x\frac{1}{\ln ⁡t}dt\] Fyll i tabellen nedan med hjälp av ditt program och programmet ovan. Den naturliga logaritmen i python ges av math.log(x). Avrunda \(Li(x)\) till heltal. \[\begin{array}{rcc} x&\pi(x)&Li(x)\\ 10&&\\ 100 &&\\ 1000&&\\ 10000&&\\ 100000&&\\ \end{array}\]

Dirichlet drog 1838 en slutsats om \(Li(x)\) och dess relation \(\pi(x)\) och skrev om detta i ett brev till Gauss.

Vad tror du att denna slutsats var?